Question

在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x²+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x 轴于点 A（x₁，0）、B（x₂，0），且 x₁＞x₂，x₁x₂+（x₁+x₂）+1=8．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设函数的图象与 y 轴的交点为点 C，求△AOC 的面积．

Answer

（1）y=x2﹣8x﹣1；（2）2+

【解析】

（1）利用根与系数的关系，把问题转化为一元一次方程即可解决问题；

（2）求出A、C两点坐标即可解决问题.

（1）【解析】
依题意得：

x1×x2+（ x1+x2）+1=8

二次函数图象交 X 轴与点 A、B

所以 方程 x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0 的解为 x1、x2

由韦达定理得 x1×x2=﹣k﹣4，x1+x2=5﹣k，

所以﹣k﹣4+5k+1=8

解得：k=﹣3

所以 y=x2﹣8x﹣1

（2）解：依题意得点 C 的左边为（0，﹣1），点 O 为（0，0），点 A 为（4+， 0），

则 S△AOC=2+