Question

如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；

（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；

（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．

Answer

（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.

【解析】

(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：

（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：

（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON的度数：

【解析】

（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠BON=35°，

∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；

（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，

∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；

（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，

∴∠AOC=∠BOD=90°+α．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠BON=45°+α，

∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．