Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.

其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

试题解析：①∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，

∴b=-4a，即4a+b=0，故本结论正确；

②∵当x=-3时，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

即9a+c＜3b，故本结论错误；

③∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），

∴a-b+c=0，

而b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a -10a =-30a，

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故本结论正确；

④∵对称轴为直线x=2，

∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，

当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；

⑤∵抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

∴当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5，故本结论正确．

故选B．