Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD=1：2，则∠B与∠BAC的度数为（      ）

A. 30°，60°    B. 32°，58°    C. 36°，54°    D. 20°，70°

Answer

C

【解析】

先设∠CAD=x，则∠EAD=2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD=AB，进而可知∠DAB=∠DBA，从而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．

设∠CAD=x，则∠EAD=2x，

∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，

∴ED是AB的中垂线，

∴AD=AB，

∴∠DAB=∠DBA，

∴x+2x+2x=90°，

解得x=18°，

∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°−36°=54°.

故选:C.