Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．

（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；

（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？

Answer

（1）AC+CD=CE，证明详见解析；（2）t=3．

【解析】

（1）证明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解决问题．
（2）证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线，得到CD=CA=AB=6，即可解决问题．

【解析】
（1）AC+CD=CE．

证明：如图，∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE；

在△ACE与△ABD中，

∴△ACE≌△ABD （SAS），

∴BD=CE，

∴AC+CD=BC+CD=BD．

即AC+CD=CE．

（2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD，

∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线，

∴CD=CA=AB=6，

∴t=3．