Question

如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=-1，则BE的长为                   ．

Answer

1．

【解析】

试题解析：连接OD，OE，

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ODCE是正方形，

∴CD=CE=OE，

∵∠A=∠B=45°，

∴∠EOB=∠EBO=45°，

∴OE=EB，

∴△OEB是等腰直角三角形，

设OE=r，

∴BE=OE=OG=r，

∴OB=OG+BG=-1+r，

∵OB=OE=r，

∴-1+r=r，

∴r=1，

∴BE=1．