Question

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；

 

Answer

证明见解析.

【解析】

试题过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.

试题解析：证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，

∵∠O=90°，

∴四边形OEMF是矩形，

∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，

∴ME=OQ=2，MF=OP=2，

∴ME=MF，

∴四边形OEMF是正方形，

∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，

∴∠AME=∠BMF，

在△AME和△BMF中，

，

∴△AME≌△BMF（ASA），

∴MA=MB；

考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.