（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使...

（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

（1）作图见解析；（2）【解析】试题（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．试题解析：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC， ∴∠ABP=30°， ∴AP=，∴S⊙P=3π

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考点分析：

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在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；