某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时...

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

（1）w=-10x2+700x-10000；（2）当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000．【解析】试题（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可．试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500） =-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250． ∵-10＜0， ∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大，故当x=30时，w有最大值，此时w=2000．

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考点分析：

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