Question

如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作ｙ轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer

(1)抛物线的解析式y=x2-2x-3，直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）PE的最大值=；

（3）F点的坐标是（-3，0），（1，0），（4-，0），（4+，0）.

【解析】

试题（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），该二次函数与x轴交点计算得到

即：，故A（-1,0）C（2，-3）

故：直线AC解析式：y=-x-1 3分

（2）设P（x,-x-1）,E(x,x2-2x-3),()

PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值为5分

（3）四个点F1（1，0）；F2（4+，0）； F3（4-，0）；F4（-3，0） 4分