式子在实数范围内有意义,则的取值是( )
A. a≥-2 B. a≤-2 C. a≥2 D. a≤2
如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P,连接PB,得△PCB≌△BOA(O为坐标原点).若抛物线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m.
(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,△MAB面积S取得最小值和最大值?请说明理由;
(3)求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系,
②BC,CD,CF之间的数量关系为;
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;
若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,求CF,EG.
在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)与之间的函数关系是 .
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润(单位:元)与销售单价(单位:元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点,与反比例函数的图象分别交于两点,点,.
求一次函数与反比例函数的解析式;
直接写出时自变量x的取值范围.
动点在y轴上运动,当的值最大时,直接写出P点的坐标.
如图,在中,,以AB为直径的交BD于点C,交AD于点E,于点G,连接FE,FC.
求证:GC是的切线;
填空:
若,,则的面积为______.
当的度数为______时,四边形EFCD是菱形.