在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名,据题意可列方程为( )
A. x(x+1)=253 B. x(x﹣1)=253 C. x(x+1)=253 D. x(x-1)=253
用配方法解方程时,原方程应变形为()
A.
B.
C.
D.
方程的根是()
A. 0 B. 5 C. 0和5 D. 0和-5
式子在实数范围内有意义,则的取值是( )
A. a≥-2 B. a≤-2 C. a≥2 D. a≤2
如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P,连接PB,得△PCB≌△BOA(O为坐标原点).若抛物线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m.
(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,△MAB面积S取得最小值和最大值?请说明理由;
(3)求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系,
②BC,CD,CF之间的数量关系为;
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;
若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,求CF,EG.