Question

已知二次函数y=x²﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为_____

Answer

或-6.5.

【解析】

将二次函数配方成顶点式，分a＜-1、a＞4和-1≤a≤4三种情况，根据y的最小值为-12，结合二次函数的性质求解可得．

∵y=x2﹣2ax=（x﹣a）2﹣a2，当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，

∴当a＞4时，x=4取得最小值，则﹣12=（4﹣a）2﹣a2，解得，a=3.5（舍去），

当﹣1≤a≤4时，x=a取得最小值，则﹣12=（a﹣a）2﹣a2，解得，a=2 ，

当a＜﹣1时，x=﹣1取得最小值，则﹣12=（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a=﹣6.5，

故答案为：2 或﹣6.5．