Question

阅读下列两材料，并解决相关的问题.

（材料一）按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为.一般地，若果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母表示，如数列为等比数列，其中，公比.

（材料二）为了求的值.可令

则, 因此，所以,

即

（1）等比数列的公比为_________，第6项是________

（2）如果一个数列是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到，，，由此可得（用和的代数式表示）

（3）若某等比数列的公比，第2项，则它的第1项，第4项，并求出的值.

Answer

（1）2，96；（2）（3）1，125；（3）

【解析】

（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；

（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；

（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值，并计算出a1+a2+a3+⋯+a100即可．

【解析】
（1）公比为___2______，第6项是__96______

（2）由此可得（用和的代数式表示）

（3）由题意得

令，则

所以，即，故