Question

如图，已知△ABC 中，∠B=∠C，AB=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示 PC 的长度；

（2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

Answer

（1）6-2t；（2）△BPD和△CQP全等，理由见解析；（3）厘米/秒.

【解析】

试题（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

【解析】
（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；

（2））△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时间t==秒，

∴VQ===厘米/秒．