Question

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）

Answer

（1）17.3m；（2）（10+12）m．

【解析】

试题（1）在Rt△ABP中根据tan60°==，即可得到结论；

（2）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△PCE中，根据cos45°===，得到PE=12m，于是得到AC=BE=10+12m．

【解析】
（1）在Rt△ABP中

∵PB=10m，∠APB=60°，

∴tan60°==，

∴AB=10≈17.3m，

答：居民楼AB的高度约为17.3；

（2）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△PCE中，

∵∠CPE=45°，

∴cos45°===，

∴PE=12m，

∴AC=BE=10+12m，

答：C、A之间的距离约为（10+12）m．