Question

如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，求∠A的度数．

Answer

∠A=32°.

【解析】

设∠BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．

设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．

∵CD=CB，

∴∠B=∠BDC=42°+x．

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=42°+x，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．

∵∠ADC+∠BDC=180°，

∴42°+2x+42°+x=180°，

解得x=32°，

所以∠BAC═32°．