Question

如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：（3²+11²）－（4²+10²）=14，（21²+29²）－（22²+28²）=14，不难发现结果都是14.

(1)今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；

(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.

Answer

(1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）利用规定的方法计算，比较结果得出规律即可；

（2）设最小的一个数为n，其他三个分别为n+1，n+7，n+8，利用交叉相乘计算求平方和证明即可．

(1)答案不唯一.满足下表算式即可.

n

n+1

n+7

n+8

(2)设如(1)表：

=

=

=

=14.