Question

如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形使在正方形内，连OE，若，则OD的最大值为______cm．

Answer

【解析】

通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．

通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM．

∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°．

∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM．

在△EMD和△EMB中，∵，∴△MED≌△MEB，（SAS），∴DM=BM==2，∴OD的最大值=2+2．

故答案为：2+2．