Question

如图，已知抛物线：，交x轴于A，点A在点B左边，交y轴于C，其顶点为D，P是上一个动点，过P沿y轴正方向作线段轴，使，当P点在上运动时，Q随之运动形成的图形记为．

若，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形的函数解析式；

过B作直线轴，若直线l和y轴及，所围成的图形面积为12，求t的值．

Answer

（1）；（2）4

【解析】

（1）Q点运动的图形，相当于抛物线向上平移t个单位，如下图：即：L2的图象为：y=x2﹣x﹣+t即可求解；

（2）直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（xB﹣xC）即可求解．

y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，故：B（3，0），D（1，2）

（1）Q点运动的图形，相当于抛物线向上平移t个单位，如下图：

即：L2的图象为：y=x2﹣x﹣+t，t=3，L2的函数解析式为：y=x2﹣x+；

（2）L2的图象为：y=x2﹣x﹣+t，直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S= D′D•（xB﹣xD）+ D′D•（xD﹣xC）=D′D•（xB﹣xC）=t•3=12，故t=4．