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下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A. x2-2xy+y2=0 B. x(...

下列方程中一定是一元二次方程的是(      )

A. x2-2xy+y2=0    B. x(x+3)=x2-1    C. x+=0    D. x2-2x=3

 

D 【解析】 根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可． A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项错误； C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误； D、是一元二次方程，故此选项正确； 故选D．
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考点分析：
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已知二次函数的图象对称轴为，图象交x轴于A，B，交y轴于，且，直线与二次函数图象交于M，在N的右边，交y轴于P．

求二次函数图象的解析式；

若，且的面积为3，求k的值；

若，直线AN交y轴于Q，求的值或取值范围．

 

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已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．

（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则=         ；（直接写结果）

（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

（3）在图2中，若∠PBC=15°，AB=，请直接写出CP的长           ．

 

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某公司投入研发费用80万元万元只计入第一年成本，成功研发出一种产品公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式．

求这种产品第一年的利润万元与售价元件满足的函数关系式；

该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

第二年，该公司将第一年的利润20万元万元只计入第二年成本再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．

 

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如图，已知抛物线：，交x轴于A，点A在点B左边，交y轴于C，其顶点为D，P是上一个动点，过P沿y轴正方向作线段轴，使，当P点在上运动时，Q随之运动形成的图形记为．

若，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形的函数解析式；

过B作直线轴，若直线l和y轴及，所围成的图形面积为12，求t的值．

 

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如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．

 

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