Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x₁+x₂）-x₁x₂，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

Answer

（1）参见解析；（2）经过，理由参见解析．

【解析】

试题一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

（1）先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；

（2）根据n=4（x1+x2）-x1x2，求出n=m+15，即可得出动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16）．

解（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2≥0

∴该一元二次方程总有两个实数根

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），

∵n=4（x1+x2）-x1x2=4（m+6）-（3m+9）=m+15

∴P（m，n）为P（m，m+15）．

∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．