阅读理【解析】
配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值,对于任意正实数a、b,可作如下变形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根据上述内容,回答下列问题:在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥ 2,当且仅当a、b满足________时,a+b有最小值2.
(2)思考验证:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CO为AB边上中线,AD=2a ,DB=2b, 试根据图形验证a+b≥2成立,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知A为反比例函数的图象上一点,A点的横坐标为1,将一块三角板的直角顶点放在A处旋转,保持两直角边始终与x轴交于两点D、E,F(0,-3)为y轴上一点,连接DF、EF,求四边形ADFE面积的最小值.
某公司实行年工资制,职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成,具体规定如下:
项目 | 第一年的工资(万元) | 一年后的计算方法 |
基础工资 | 1 | 每年的增长率相同 |
住房补贴 | 0.04 | 每年增加0.04 |
医疗费 | 0.1384 | 固定不变 |
(1)设基础工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基础工资为 万元;
(2)某人在公司工作了3年,他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18 %,问基础工资每年的增长率是多少?
已知,△ABC中,∠C=90°.
(1)若AC=4,BC=3,AE=,DE⊥AC.且DE=DB,求AD的长;
(2)请你用没有刻度的直尺和圆规,在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点的用字母进行标注)
已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x1、x2 .
(1)求证:该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若n=4(x1+x2)-x1x2,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(1,16),并说明理由.
化简求值 , 已知 x是一元二次方程x2+3x-1=0 的实数根.
用适当的方法解下列方程:
(1)4(x-1)2=100
(2)x2-2x-15=0
(3)3x2-13x-10=0
(4)3(x-3)2+x(x-3)=0