Question

如图，边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，那么的长为________．

Answer

.

【解析】

根据正方形与旋转的性质易证Rt△CFH≌Rt△CDH，得到∠FCH=∠DCH，然后求得∠DCH=30°，再根据DH=CD·tan∠DCH即可得到答案.

【解析】
如图，连接CH，

根据题意可知，CF=CD=10，∠F=∠D=90°，

在Rt△CFH与Rt△CDH中，

，

∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），

∴∠FCH=∠DCH，

∵∠FCB=30°，

∴∠FCD=90°﹣30°=60°，

∴∠DCH=∠FCD=30°，

则DH=CD·tan∠DCH=10×=.

故答案为：.