Question

如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．

求证；

阅读下列材料：

如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；

如图，以为轴把翻折，可以变到的位置；

如图，以点为中心把旋转，可以变到的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置，

答：________．

②指出图中，线段与之间的关系．

答：________．

Answer

(1)详见解析；（2）①经过旋转可变到的位置；②，．

【解析】

（1）根据SAS很容易证得两三角形全等；

（2）①根据翻转的定义结合图形即可得出答案；②由（1）中的结论可得出BE与DF之间的关系．

（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°．

又∵AF=，且E为AD的中点，∴AF=AE．

在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．

②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．