Question

在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分

（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？

（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

Answer

（1）48（2）不能

【解析】

（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程求解；

（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能．

（1）设2班代表队答对了x道题，

根据题意列方程：3x-（50-x）=142，

解这个方程得：x=48．

故2班代表队答对了48道题；

（2）设1班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x-（50-x）=145，

解这个方程得：x＝48．

因为题目个数必须是自然数，

即x＝48不符合该题的实际意义，

所以此题无解．

即1班代表队的最后得分不可能为145分．