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观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=1680...

观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么71+72+73+…+72018的末位数字是(  )

A. 9    B. 7    C. 6    D. 0

 

D 【解析】 ∵7的n次方的个位数字是7,9,3,1四个一循环,7+9+3+1=20, ∴连续四个数的和的末位数字是0, 又∵2016÷4=504, ∴71+72+73+…+72 016的末位数字是0, 故选D.
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考点分析:
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(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是_____________________

(2)探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;

(3)结论应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.

 

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某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

(1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

 

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如图,∠A=∠D=90°,BE平分∠ABC,且点EAD的中点,求证:BC=AB+CD.

 

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先化简,再求值: ·(x3),从不大于4的正整数中,选择一个合适的x的值代入求值.

 

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按要求解答:

(1)分解因式:x3-2x2-3x

(2)解方程:

 

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