Question

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（　　）

A. AE∥BD    B. AB=BF    C. AF∥CD    D. DF=

Answer

D

【解析】

根据平行的判定可得，添加辅助线连接可得答案.

A、五边形各边相等，所以CD=BC,也可知各角=108°，所以∠DBA+∠BAE=180°，所以AE∥BD ，正确；

B、连接AO，BO,所以∠FAO=90°,又∠AOB = ×360°=108°，AO=BO,所以∠OAB=∠OBA=54°，所以∠BAF=90°-54°=36°，又∠DBA=∠CBA-（180°-∠BCD）×=72°，所以∠F=72°-36°=36°，所以AB=BF,正确；

C、由B知AB=BF,所以BF=AE，又BF∥AE，所以四边形AEBF为平行四边形，所以BE∥AF，又有A知CD∥BE，所以AF∥CD，正确；

D、设AB=BF=a，AG=b，连接BG，使∠BGF=72°，此时可证△ABG∽△AFB,得出 ,即a2=b（a+b），得，所以,所以,错误

所以答案选择D项.