Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y=kx-2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____．

Answer

4

【解析】

易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．

对于直线y=kx-3k+4=k（x-3）+4，当x=3时，y=4，

故直线y=kx-3k+4恒经过点（3，4），记为点D．

过点D作DH⊥x轴于点H，

则有OH=3，DH=4，OD==5．

∵点A（13，0），

∴OA=13，

∴OB=OA=13．

由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，

因此运用垂径定理及勾股定理可得：

BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．

故答案为：24．