Question

十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；

（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）△ACO是直角三角形．

【解析】

(1)根据A点坐标向右平移3个单位得到的点在y轴，向下平移1个单位得到的点在x轴，可得平面直角坐标系，根据C点坐标，可得答案；

(2)根据勾股定理求出△ACO的三条边，然后利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形.

（1）如图:

（2）△ACO是直角三角形．

理由如下：

∵A（﹣3，1），C（1，3），

∴OA==，OC==，AC==2，

∵OA2+OC2=AC2，

∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．

故答案为：（1）见解析；（2）△ACO是直角三角形.