如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．

8 【解析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解析】连接OB，OC， ∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OC=BC=4， ∴⊙O的直径=8．

考点分析：

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十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；

（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．

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如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为_____．

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如图，△ABC中，AC=AB=9，∠C=65°，以点A为圆心，AB长为半径画，若∠1=∠2，则的长(结果保留π)为_____．

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如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为__________．

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如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．

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