Question

在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；

(2)请判断△APQ是什么三角形，试说明你的结论．

Answer

(1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．

【解析】（1）由△ABC是等边三角形，可得AB=AC，结合已知∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，利用SAS，即可得出△ABP≌△ACQ；

（2）由△ABP≌△ACQ，可得AP=AQ，∠BAP＝∠CAQ，再由∠BAP＋∠CAP＝60°，可得∠PAQ=60°，即可得出△APQ是等边三角形．

(1)∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，

又∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，

∴△ABP≌△ACQ(SAS)；

(2)△APQ为等边三角形．

理由如下：∵△ABP≌△ACQ，

∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，

∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＋∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠CAP＝60°，

∴△APQ是等边三角形．