Question

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 90°

Answer

C

【解析】

根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．

如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．

∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．

∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．

故选C．