Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（　　）

A. 2﹣2    B. 2    C. 2    D. 2

Answer

C

【解析】

作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．

作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：

∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）．

又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1）．

∵C（0，5），∴PC==2．

又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP），∴CD最小值为：2﹣2．

故选C．