Question

如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（  ）

A．5 B．6 C．2   D．3

Answer

C.

【解析】

试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，

∴AB•DH=32O，

∴DH=16，

在Rt△ADH中，AH==12，

∴HB=AB﹣AH=8，

在Rt△BDH中，BD=，

设⊙O与AB相切于F，连接AF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，

∴，

∴，

∴OF=2．

故选C．