如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从...

如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切．

2或10 【解析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．连接OP ∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切， ∵AB=OA，OA=OP， ∴OB=2OP，∠OPB=90°； ∴∠B=30°； ∴∠O=60°； ∵OA=6cm，弧AP==2π， ∵圆的周长为：12π， ∴点P运动的距离为2π或12π-2π=10π； ∴当t=2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．故答案为：2或10

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考点分析：

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如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：