Question

如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

（1）∠BOC的度数；

（2）BE+CG的长；

（3）⊙O的半径．

Answer

（1）∠BOC=90°；（2）BE+CG =10cm；（3）OF=4.8cm．

【解析】

试题（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根据平行线性质得到∠BOC为直角；

（2）进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；

（3）由勾股定理可求得BC的长，最后由三角形面积公式即可求得OF的长．

试题解析：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBE+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

（2）∵OB=6cm，OC=8cm，

∴BC=10cm，

∴BE+CG=BC=10cm．

（3）OF=4．8