Question

如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．

Answer

【解析】

连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．

连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：

则CE=DE，

∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，

∴OD=OA=2，OM=1，

∵∠OME=∠CMA=45°，

∴△OEM是等腰直角三角形，

∴OE=OM=，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，

∴CD=2DE=；

故答案为：．