Question

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

(1)若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径

(2)求证：CF﹦BF；   

Answer

(1)5；(2)证明见解析.

【解析】

（1）首先延长CE交⊙O于点P，由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC，又由C是的中点，易证得∠BDC=∠CBD，继而可证得CF=BF；

（2）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD=6，AC=8，

∴BC=6，

在Rt△ABC中，AB==10，

∴⊙O的半径为5．

(2)证明：延长CE交⊙O于点P，

∵CE⊥AB，

∴，

∴∠BCP=∠BDC，

∵C是的中点，

∴CD=CB，

∴∠BDC=∠CBD，

∴∠CBD=∠BCP，

∴CF=BF；