在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式;
(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;
(3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线上,若x1>x2>4,则y1 ________ y2(填“>”“=”或“<”).
在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3与双曲线y=相交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出直线和双曲线的示意图;
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA.直接写出点P的坐标.
如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于点E,AM⊥BC于点M,交CD于点N,连接AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.
春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1~20号)和1只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
如图,在△ABC中,D为AC边上一点,BC=4,AC=8,CD=2.求证:△BCD∽△ACB.
如图,点E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置,点A,E,F恰好在同一直线上.求证:AF⊥CF.