Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．

Answer

﹣

【解析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．

正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，

∠DOE==60°，

∴OD=OE=DE=1，

∴OH=，

∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，

∠A==120°，

∴扇形ABF的面积=，

∴图中阴影部分的面积=-，

故答案为：-．