Question

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．

（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）图中AB的长为_________个单位长度；

（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：

① 以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；

②若点B为原点，点A（1，3），请在图2中画出平面直角坐标系，直接出△ABC的外心的坐标______________

Answer

(1) (2) (2,1)

【解析】

（1）利用格点找到AB所在的直角三角形中,勾股定理即可求解,

（2）见详解.

（1）如图,过点A作AD⊥BC与点D,

∴AD=3,BD=1

∴AB==

（2）①如下图所示,在BC边取中点E,过点E作ED1∥AB,交AC于点ED1,△CED1即为所求；以C为中心,作点E,D1关于点C的对称点,依次连接,△CED2即为所求.

②如下图所示,根据已知建立平面直角坐标系,作出BC和AC的垂直平分线,交于点D,

∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,

∴AD=BD=CD

∴点D是△ABC外接圆的圆心,

∵A（1,3）,

∴D（2,1）