Question

已知关于x的一元二次方程．

求证：方程有两个实数根；

若的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为3，当是等腰三角形时，求k的值．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；

（2）先利用公式法求出方程的解为x1=2，x2=k-1，然后分类讨论当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值.

【解析】
（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，

∵（k-3）2≥0，即△≥0，

∴此方程总有两个实数根;

（2）【解析】
一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0的解为x=，即x1=2，x2=k-1，

当AB=2，AC=k-1，且AB=AC时，△ABC是等腰三角形，则k-1=3,k=4,

当AB=2，AC=k-1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k-1=2，解得k=3，

综合上述，k的值为3或4.