Question

如图，某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，又继续航行 8 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时△ABP 的面积为______平方海里．

Answer

16

【解析】

先过 P 作 AB 的垂线 PD，在直角△BPD 中可以求得∠PAD 的度数是 30°， 即可证明△APB 是等腰三角形，即可求解．

过 P 作 PD⊥AB 于点 D，

∵∠PBD=90°﹣60°=30°，

且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°，

∴∠PAB=∠APB，

∴BP=AB=8（海里），

∴PD=BP=4（海里），

∴△ABP 的面积为 8×4÷2=16 平方海里．

故答案为：16．