Question

.如图，以等腰直角△ABC 的直角边 AC 作等边△ACD，CE⊥AD 于 E， BD、CE 交于点 F．

(1)求∠DFE 的度数；

(2)求证：AB=2DF．

Answer

（1）45°;（2）见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD 的大小，根据 BC=CD 即可求得∠CDB，即可求得∠ADB，即可解题；

（2）根据∠DFE=45°可得△DEF 为等腰直角三角形，根据 AD=2DE 即可解题．

（1）∵△ACD 是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠BCD=60°+90°=150°，

∵BC=CD

∴∠BDC= （180°﹣150°）=15°，

∴∠ADF=60°﹣15°=45°，

∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=45°，

（2）∵CE⊥AD，∠DFE= 45°，

∴△DEF 为等腰直角三角形，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴△ACB∽△DEF，

∴==，

∴AB=2DE．