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已知抛物线甲:y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴...

已知抛物线甲:y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,两点距离5个单位长度,它们的图象如图所示,则抛物线乙的解析式为______

 

y=﹣2x2+4. 【解析】 设抛物线乙的解析式为y=ax2+bx+c,先抛物线甲:y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,得出a=﹣2,b=0,再由两点距离5个单位长度,结合图形得出c﹣(﹣1)=5,求出c=4.从而确定抛物线乙的解析式. 设抛物线乙的解析式为y=ax2+bx+c. ∵抛物线甲:y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,∴a=﹣2,b=0. 又∵两点距离5个单位长度,∴c﹣(﹣1)=5,∴c=4. 即y=﹣2x2+4. 故答案为:y=﹣2x2+4.
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