Question

已知，二次函数y=ax²﹣5x+c的图象如图．

(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

Answer

(1) y=x2﹣5x+4,顶点坐标( )；（2）当x＞，y随x的增大而增大；当x＜，y随x的增大而减小．

【解析】

（1）由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；

（2）根据（1）得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性．

（1）根据二次函数y=ax2﹣5x+c的图象可得：

解得：a=1，c=4；

所以这个二次函数的解析式是y=x2﹣5x+4；

y=x2﹣5x+4=﹣=

∴它的图象的顶点坐标（）；

（2）当x＞，y随x的增大而增大；

当x＜，y随x的增大而减小．