Question

已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；

(1)求此二次函数的解析式；

(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．

【解析】

（1）本题可直接用待定系数法求出二次函数的解析式；

（2）根据（1）得出的二次函数解析式，可将M点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出M是否在二次函数的图象上．（由于本题中，M点的纵坐标小于抛物线的最小值，可据此判断M点不在二次函数的图象上）．

（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），由于抛物线的图象经过C（0，﹣3），则有：﹣3=a（0+1）（0﹣3）

解得：a=1．

∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；

（2）由（1）可知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．

因此抛物线的最小值为﹣4＞﹣5．

因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．