Question

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）²=0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

Answer

（1）3；（2）存在；﹣3或﹣1；（3）秒或8秒．

【解析】

（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数．
（3）根据题意列方程，即可解答（3）.

解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=x+2，

解得：x=2，

由题意得，点P只能在点B的左边，

①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣1；

②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣3，

综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．

（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，

此时OA=2+t，OB’=6﹣2t，

则可得方程2+t=6﹣2t，

解得t=；

②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，

此时OA=2+t，OB’=2t﹣6，

则可得方程2+t=2t﹣6，

解得t=8．

答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．