Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对；

（2）如果∠AOD=50°，求∠DOP的度数．

（3）OP平分∠EOF吗？为什么？

Answer

（1）①∠COP=∠BOP、②∠AOD=∠COB；（2）155°；（3）平分，理由见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的性质和对顶角来填空；
（2）根据对顶角相等、角平分线的性质求得∠COP=∠AOD=25°；即可求出∠DOP的度数．

（3）根据同角的余角相等得到∠EOC=∠BOF.根据角平分线的定义∠POC=∠POB，求得∠EOP=∠FOP．即可说明OP平分∠EOF.

（1）①∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠COP=∠BOP．

②∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠AOD=∠COB．

故答案是：∠COP=∠BOP、∠AOD=∠COB；

（2）∵∠AOD=∠BOC=50°，OP是∠BOC的平分线，

∴∠COP=∠AOD=25°．

∴∠DOP=180°-25°=155°；

（3）平分，理由如下：

∵如图，OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠EOB=90°，∠COF=90°，

∴∠EOB=∠COF，

∴∠EOC=∠BOF.

∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠POC=∠POB，

∴∠EOP=∠FOP，

∴OP平分∠EOF．